みなみとかおりの数字当て問題を制約論理プログラミングで解く

ネットで以下のような問題が出ていた。（「これが解けるような秀才は募集しておりません」という塾の広告の問題？）

問題：
みなみとかおりの二人が数当てゲームをしていて、さやかが横で見ている。

このゲームは二人が1～13のトランプのカードの中から1枚取り、
先に相手の数字を当てた方が勝ちになるもので、みなみとかおりは自分のカードの数字しか見ることはできないが、さやかは二人のカードの数字を見ている。
3人が次の順で会話したとき、みなみとかおりのカードの数字を答えなさい。

さやか「二人のカードは異なる数字で、どちらも１ではない。片方がもう一方の整数倍の数字になっている」
みなみ「うーん、わからない」
かおり「私もわからない」
みなみ「そうか、今わかった」

3人が嘘をついていないものとして、みなみとかおりのカードの数字を当てなさい。

（※原文から誤解しやすい表記を少し直しています。）

面白そうな問題だったので、自分の好きなSWI-PROLOGとその制約論理ライブラリCLPFDを使用して解いてみた。

以下 SWI-PROLOGのコード

:- use_module(library(clpfd)).

guess_card_number:-
	[Minami,Kaori] ins 2..13, 		% みなみとかおりの数字は1～13で、しかも1ではない
	Baisu in 2..13,					% 整数倍の数値
	Minami #\= Kaori, 				% みなみとかおりの数は異なる
	Minami #= Kaori * Baisu #\/ Kaori #= Minami * Baisu, % 一方がもう一方の整数倍
	
	setof([Minami,Kaori],label([Minami,Kaori]),AllCombinations), %上記を満たすすべての組み合わせを取得
	write('AllCombinations:'),
	write(AllCombinations),nl,
	maplist(nth0(0),AllCombinations,MinamiCand), 	% 現段階でのみなみの候補
	maplist(nth0(1),AllCombinations,KaoriCand),  	% 現段階でのかおりの候補

	% 現段階ではみなみは相手の数字がわからないとのことなので、みなみの数字は MinamiCand 中に複数存在する数字
	appear_times(MinamiCand,Minami,MinamiAppearTimes),
	MinamiAppearTimes #> 1,

	% 現段階ではかおりは相手の数字がわからないとのことなので、かおりの数字は KaoriCand 中に複数存在する数字
	appear_times(KaoriCand,Kaori,KaoriAppearTimes),
	KaoriAppearTimes #> 1,

	% 上記の条件を満たす組み合わせを取得
	setof([Minami,Kaori],label([Minami,Kaori]),NarrowedCombinations),
	write('NarrowedCombinations:'),
	write(NarrowedCombinations),nl,
	
	maplist(nth0(0),NarrowedCombinations,NarrowedMinamiCand), % 現段階でのみなみの候補
	write('NarrowedMinamiCand:'),
	write(NarrowedMinamiCand),nl,

	% 現段階でみなみは相手の数字がわかったとのことなので、NarrowedMinamiCandのなかで1度しか出ない数字がMinamiの数
	appear_times(NarrowedMinamiCand,Minami,MinamiAppearTimes2),
	MinamiAppearTimes2 #= 1,

	% みなみとかおりの数字を推量する
	label([Minami,Kaori]),
	write([Minami,Kaori]).

% appear_times( Lst, Num, Times)
% [Num] appears [Times] times in [Lst]
appear_times(Lst,Num,Times):-
	maplist(eq_b(Num),Lst,Bs),
	sum(Bs,#=,Times).

eq_b(X,Y,B):-(X#=Y) #<==>B.

実行結果：

1 ?- guess_card_number.
AllCombinations:[[2,4],[2,6],[2,8],[2,10],[2,12],[3,6],[3,9],[3,12],[4,2],[4,8],[4,12],[5,10],[6,2],[6,3],[6,12],[8,2],[8,4],[9,3],[10,2],[10,5],[12,2],[12,3],[12,4],[12,6]]
NarrowedCombinations:[[2,4],[2,6],[2,8],[2,10],[2,12],[3,6],[3,12],[4,2],[4,8],[4,12],[6,2],[6,3],[6,12],[8,2],[8,4],[10,2],[12,2],[12,3],[12,4],[12,6]]
NarrowedMinamiCand:[2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6,6,6,8,8,10,12,12,12,12]
[10,2]
true ;
false.

みなみが10、かおりが2で、そのほかの組み合わせはないようです。